数学常用公式手册

一、引言

数学，这门源远流长的学科，是众多科学的基础。它以简洁、的形式描绘着世界的规律。在这篇文章中，我们将介绍一些数学中常用的公式，以及它们的应用。这些公式是我们在解决各种实际问题时，需要理解和应用的基本工具。

二、常用公式

1. 代数基本公式

分配律：a(b c)=ab ac 结合律：(ab)c=a(bc) 交换律：ab=ba

2. 三角函数公式

正弦定理：asiA=bcosB 余弦定理：a2=b2 c2-2bc cosA 勾股定理：a2 b2=c2

3. 微积分公式

极限：lim f(x) = A = f(x) (x-u003ex) 导数：f'(x) = lim [f(x h) - f(x)] / h (h-u003e0) 积分：∫(上限a,下限b) f(x) dx = F(a) - F(b)

4. 线性代数公式

行列式计算：de A = a11A11 a12A12 ... a1A1 矩阵乘法：C = AB，其中Cij = Σ (Aik Bkj) 逆矩阵：A逆 = (A逆j m) / Ajj

5. 概率论与数理统计公式

期望值：E[X] = Σ (xi f(xi)) / Σ f(xi) 方差：D[X] = E[X2] - E[X]2 协方差：Cov[X,Y] = Σ (xi yi f(xi,yi)) - E[X]E[Y]

6. 其他常用公式

欧拉公式：e^(iπ) 1 = 0 (i为虚数单位) 高斯积分公式：∫(0,∞) e^(-x^2) dx = sqr(π) 洛必达法则：lim (f(x)/g(x)) = lim (f'(x)/g'(x)) (x-u003ex)

7. 级数求和与求积的常用公式与技巧：例如麦克劳林级数、泰勒级数等；

8. 几何学中的常用公式与定理：例如毕达哥拉斯定理、海伦公式等；

9. 数值分析与逼近的常用方法：例如插值法、逼近法等；

10. 概率论与数理统计中的常用分布及其性质：例如正态分布、卡方分布等；