微积分经典题目及答案
发布时间：2024-04-05 23:41
微积分经典题目及答案
微积分是数学的一个重要分支，它涉及到函数的极限、导数、积分等概念。以下是一些微积分的经典题目及答案，供大家参考。
题目1：求函数 f(x) = x^3 2x^2 x 的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 4x 1
题目2：求函数 f(x) = si(x^2) 的不定积分。
答案：f'(x) = ∫si(x^2)dx = (-cos(x^2)/2) C (其中 C 是常数)
题目3：求函数 f(x) = e^x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
答案：f(x)在[0, 2]上的定积分为∫e^x dx = [e^x/2] = e^2/2 - e^0/2 = e^2 - 1
题目4：求函数 f(x) = x^3 在区间 [-1, 1] 上的最大值和最小值。
答案：f'(x) = 3x^2，令f'(x)=0，解得x=0，所以在区间[-1,1]上，当x=0时，f(x)有极小值0；当x=-1或1时，f(x)有极大值1。因此，在区间[-1,1]上，f(x)的最大值为1，最小值为0。
以上是一些微积分的经典题目及答案，希望对大家有所帮助。