微积分经典题目及答案

微积分是数学中的一门重要学科，它涉及到函数的极限、导数、积分等概念。以下是几个经典的微积分题目及答案，供大家参考。

题目1：求函数f(x)=x^2在[0,1]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^2在[0,1]上的最大值为1，最小值为0。

证明：对于任意的x∈[0,1]，有f(x)=x^2≥0，当且仅当x=0时取等号。因此，函数的最小值为0。又因为f(1)=1^2=1，所以函数在[0,1]上的最大值为1。

题目2：求函数f(x)=x^3在[-1,1]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^3在[-1,1]上的最大值为1，最小值为-1。

证明：对于任意的x∈[-1,1]，有f(x)=x^3≥-1，当且仅当x=0时取等号。因此，函数的最小值为-1。又因为f(1)=1^3=1，所以函数在[-1,1]上的最大值为1。

题目3：求函数f(x)=si x在[0,π]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=si x在[0,π]上的最大值为1，最小值为-1。

证明：对于任意的x∈[0,π]，有f(x)=si x的值域为[-1,1]。因此，函数的最大值为1，最小值为-1。

题目4：求函数f(x)=e^x在[-2,2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=e^x在[-2,2]上的最大值为e^2，最小值为e^-2。

证明：对于任意的x∈[-2,2]，有f(x)=e^x的值域为[e^-2,e^2]。因此，函数的最大值为e^2，最小值为e^-2。