题目：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的单调区间。

1. 题目引入

我们有一个函数 f(x) = x^3 - 3x^2，目标是找出这个函数的单调区间。我们需要理解什么是函数的单调性。函数的单调性是指函数在某个区间内是递增还是递减的。在这个问题中，我们需要使用导数这个工具来帮助我们分析函数的单调性。

2. 知识点回顾

要解决这个问题，我们需要回顾一些微积分的基本概念和公式。我们知道函数的导数表示函数在某一点的切线斜率。如果导数大于0，函数在该点是递增的；如果导数小于0，函数在该点是递减的。我们需要知道如何求函数的导数。对于多项式函数，我们可以使用链式法则和乘法法则来求导。

3. 详细解析

我们求出函数 f(x) = x^3 - 3x^2 的导数。使用链式法则和乘法法则，我们可以得到：

f'(x) = 3x^2 - 6x

接下来，我们要找出导数大于0和小于0的区间，从而确定函数的单调递增和递减区间。解不等式 f'(x) u003e 0 和 f'(x) u003c 0，我们得到：

f'(x) u003e 0 =u003e 3x^2 - 6x u003e 0 =u003e x^2 - 2x u003e 0 =u003e x(x - 2) u003e 0f'(x) u003c 0 =u003e 3x^2 - 6x u003c 0 =u003e x^2 - 2x u003c 0 =u003e x(x - 2) u003c 0

解这两个不等式，我们得到 x u003c 0 或 x u003e 2 是 f'(x) u003e 0 的解，而 0 u003c x u003c 2 是 f'(x) u003c 0 的解。

因此，函数 f(x) 在 (-∞, 0) 和 (2, ∞) 上是递增的，而在 (0, 2) 上是递减的。

4. 总结与反思

通过这个问题的解决过程，我们学会了如何使用导数来判断函数的单调性。我们需要求出函数的导数；然后，我们解导数的不等式来找出函数的单调区间。这个过程需要我们熟练掌握求导的规则和不等式的解法。我们还应该注意检查我们的答案是否符合函数的图像或实际意义，以确保我们的答案是正确的。

5. 举一反三

类似的问题可以通过类似的方法来解决。例如，我们可以求函数 f(x) = x^3 - x^2 的单调区间，或者我们可以求函数 f(x) = x^3 - x 1 的极值点等等。关键是要理解如何使用导数来判断函数的单调性和极值点。通过多做练习和总结经验，我们可以更好地掌握这个技能。