物理力学经典例题

例1：一质量为2kg的质点，在三维空间中的位置坐标为(x，y，z)，其上的力F沿着x、y、z三个方向的分量分别为Fx、Fy、Fz。已知质点在x、y、z三个方向上所受的合力分别为F1=Fx F2，F2=Fy F3，F3=Fz。求该质点在此合力作用下的加速度。

解：由题意可知：

$F_{1}=Fx F_{2}Righarrow F_{x}=F_{1}-F_{2}$

$F_{2}=Fy F_{3}Righarrow F_{y}=F_{2}-F_{3}$

$F_{3}=FzRigharrow F_{z}=F_{3}$

则合力大小为：$F=sqr{(F_{1}-F_{2})^{2} (F_{2}-F_{3})^{2} F_{3}^{2}}$

根据牛顿第二定律得：$a=frac{F}{m}=frac{sqr{(F_{1}-F_{2})^{2} (F_{2}-F_{3})^{2} F_{3}^{2}}}{m}$

例2：有两个小球A和B，在光滑的水平面上相向运动，两球相碰后均变为静止。由此可知，两球在碰撞前必定总动量为零。如果已知碰撞前的动量是5kgm/s，碰撞后的总动量为-3kgm/s，则两球在碰撞过程中的速度大小比是多少？

解：设A球的质量为m1，速度大小为v1，B球的质量为m2，速度大小为v2。根据动量守恒定律可得：$m1v1-m2v2=P^{prime}$，将$P=5kgm/s$和$P^{prime}=-3kgm/s$代入方程可得：$5=m1v1-m2v2①$又根据能量守恒定律可得：$frac{1}{2}m1{v_{1}}^{2} frac{1}{2}m2{v_{2}}^{2}=frac{1}{2}m1{v_{1}}^{2} frac{1}{2}m2{v_{2}}^{2} E_{R}$，由于碰后两球都静止，所以碰撞过程中的能量损失为：E_{R}=$frac{1}{2}m1{v_{1}}^{2} frac{1}{2}m2{v_{2}}^{2}-0②$将①代入②中可得：$E_{R}=5(kgcdo m/s)^{2}$由$frac{E_{R}}{P^{2}}=(frac{v_{1}}{v_{2}})^{2}$可得：$frac{v_{1}}{v_{2}}=frac{sqr{5}}{5}$所以碰撞过程中速度大小之比为$frac{v_{1}}{v_{2}}=frac{sqr{5}}{5}$。